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Comment calculer l’aire d’un triangle ?

calculer-aire-triangleUn triangle est une figure géométrique, notamment un polygone qui a trois côtés. Chaque triangle a un sommet, qui correspond au point de rencontre de deux côtés du triangle. Ce sommet est associé à une base se situant sur le côté opposé. A cette base est également associée une hauteur, celle-ci est perpendiculaire à la base et passe par le sommet.

Tout cela donne lieu à différentes mesures possibles, dont celle de la longueur des côtés, celle des angles (dans tous les cas, la somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés), celle du périmètre, celle de la hauteur, ou encore la mesure de la surface ou de l’aire du triangle. Pour l’heure, nous allons nous intéresser à l’aire du triangle. Comment la calculer ?

Plusieurs méthodes

En effet, il existe plusieurs méthodes permettant de calculer l’aire d’un triangle. Parmi ces dernières, on a la formule classique A = b x h / 2, où A = l’aire, b = ma base et h = la hauteur. Il faut ainsi savoir distinguer la base et la hauteur. De manière générale, la base d’un triangle correspond au côté sur lequel il se pose. Comme la base d’un triangle peut ainsi être indifféremment l’un des trois côtés, elle est souvent précisée dans les énoncés des sujets à traiter par les élèves.

Dans tous les cas, il ne peut y avoir qu’une seule hauteur et une seule base. Peut-être diriez-vous que ce n’est pas le cas avec un triangle équilatéral. En rappel, un triangle équilatéral est un triangle ayant trois côtés de même longueur et trois angles identiques à 60°. En d’autres termes, il est possible d’avoir trois bases identiques et trois hauteurs identiques, mais vous n’aurez toujours au final qu’une seule valeur pour la base et une seule pour la hauteur.

Toujours de manière générale, la hauteur d’un triangle correspond à la longueur de la ligne droite perpendiculaire à la base qui rejoint le sommet du triangle (une ligne qui ne figure pas initialement dans le triangle, mais que vous tracerez pour pouvoir mesurer la hauteur). A noter que dans le cas d’un triangle obtus, obtusangle ou ambiligone, où l’un des angles est supérieur à 90°, cette ligne ne doit pas être tracée à l’intérieur du triangle, mais à l’extérieur. Elle doit toujours être perpendiculaire à la base, mais elle partira donc du sommet, pour rejoindre une continuité de la base (n’apparaissant pas sur la figure).

Mais si vous ne désirez pas vous prendre la tête avec ces histoires de base et de hauteur, alors vous pouvez encore utiliser une autre formule de calcul, celle dite de Héron, avec laquelle il suffit de connaître les longueurs des trois côtés du triangle. En additionnant ces longueurs (a+b+c), vous aurez le périmètre du triangle (p). L’aire du triangle (A) correspond alors à la racine carrée de p (p – a) (p – b) (p – c) / 16.

 

Mr Komen

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